Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm. Hitunglah panjang jari-jari yang lain

Kelas : VIII
Pelajaran : Matematika
Kategori : Lingkaran – Garis Singgung Persekutuan Dalam (GSPD)
Kata Kunci : lingkaran, GSPD, garis singgung persekutuan dalam

Diketahui
Panjang GSPD = 24 cm
Jarak antar pusat = 26 cm
Panjang jari-jari salah satu lingkaran R = 6 cm

Ditanya
Panjang jari-jari yang lain (r)

Penyelesaian

Perhatikan gambar terlampir.
Garis singgung persekutuan dalam AB digeser menjadi PN.
AB sejajar PN.
Jarak antar pusat adalah MN.

Misalkan,
jarak antar pusat = p, sebagai sisi miring
GSPD = d, dan total jari-jari (R + r), keduanya saling berpenyiku

Secara dalil Phytagoras, p² = d² + (R + r)²

Biasanya sering ditulis, d² = p² – (R + r)²

(R + r)² = p² – d²

(6 + r)² = 26² – 24²

Di sini kita coba mengingat salah satu tripel phytagoras yakni 5-12-13 yang menjadi 10-24-26

(6 + r)² = 10²

6 + r = 10

r = 10 – 6

Diperoleh panjang jari-jari yang lain sebesar r = 4 cm